Le templex est un nouvel objet mathématique conçu pour la compréhension des mécanismes responsables du chaos à partir de séries temporelles, qu’elles soient numériques, expérimentales ou observationnelles. Ces mécanismes constituent un pont entre la dynamique et la topologie algébrique. Le principe est ancré dans les contributions majeures d’Henri Poincaré, qui a été le premier à décrire la manière dont les propriétés d’un système dynamique dépendent de sa topologie.

La définition de ces invariants à temps fini a requis un formalisme catégoriel inédit, où la direction du flot dans l’espace des états et les singularités des variétés branchées sous-jacentes jouent un rôle central pour la définition de classes d’équivalence dynamique. La théorie conduit à une définition non-métrique du chaos, et à la conception de modes topologiques de variabilité concaténables et conceptuellement distincts des approches de décomposition modale à base linéaire.

Puisque le templex est construit en traitant toute évolution dynamique comme un nuage de points dans l’espace des états, l’ensemble complet des invariants peut être utilisé pour déterminer si deux dynamiques sont équivalentes, ou si un modèle particulier est une représentation adéquate de la dynamique sous-jacente. Des concepts généraux tels que les points de bascule ou les signaux d’alerte précoce, les régions lagrangiennes cohérentes dans un écoulement ou les régimes météorologiques peuvent être traduits en termes de propriétés algébriques computables à partir des données.

Les invariants peuvent également contribuer au développement de l’apprentissage automatique informé par la topologie du chaos. Dans les applications, il convient d’établir un dictionnaire du sens concret des invariants en fonction du problème étudié.

La présentation utilisera des exemples portant sur la dynamique de l’atmosphère et de l’océan abordés dans le contexte de l’ANR TeMPlex réunissant l’Institut Franco-Argentin d’Études sur le climat et ses impacts et le Laboratoire de Météorologie Dynamique autour d’un même objectif.

Lieu
École normale supérieure – PSL
24 rue Lhomond – aile Erasme
salle Serre – E509
accès par la cage d’escalier D