Soutenance

Les événements extrêmes sont des démonstrations majeures de systèmes naturels complexes. Comme ils sont par nature rares et imprévisibles, la société est mal préparée à y faire face. Nous nous intéressons aux événements extrêmes ayant une structure spatiale et nous ciblons deux objectifs corrélés. Dans un premier temps, on cherche à évaluer les risques à certains endroits pour lesquels il n'y a pas de mesures, en y déterminant des distributions de valeurs extrêmes en tenant compte de l'information donnée par les observations environnantes. Dans un second temps, nous cherchons à fournir des distributions de valeurs extrêmes à partir de sorties de modèles climatiques à faible résolution spatiale, dans des régions où il n'y a pas d'observations disponibles (par exemple dans le futur mais pas nécessairement).

D'un point de vue mathématique, le cadre de travail le plus approprié pour modéliser la fréquence et l'intensité des événements extrêmes est celui de la théorie statistique des valeurs extrêmes. Cette théorie est très bien établie pour des séries stationnaires univariées. Il y a désormais de plus en plus d'efforts fournis pour adapter ces méthodes et modèles à des applications spatio-temporelles où la non stationnarité est très courante. Dans cette optique, les dernière années ont vu se développer les processus max-stables pour la modélisation spatiale d'extrêmes. Par ailleurs leur utilisation est de plus en plus présente dans des travaux appliqués à des problématiques climatiques. Dans ce contexte, les processus max-stables ont été récemment utilisé pour des simulations conditionnelles, qui consistent à fournir des distributions empiriques d'un champ spatialisé, conditionné par des observations en certains sites. Dans ce travail, nous améliorons un algorithme de simulation conditionnel existant et l'adaptons à un processus apparu récemment et très flexible : le processus t extrêmal.

En ce qui concerne le second objectif, dans un contexte de projections futures, on souhaite incorporer de l'information à grande échelle pour guider ces méthodes de simulation conditionnelle. De la sorte, ces méthodes deviennent applicables dans un cas où il n'y a plus d'observation locale disponible.

Depuis quelques dizaines d'années, les modèles climatiques sont utilisés pour fournir des scénarios de précipitations futures avec une résolution spatiale qui ne cesse d'augmenter. Cependant, cette résolution demeure encore insuffisante pour décrire efficacement le comportement de ces phénomènes à l'échelle locale. Des méthodes de descente d'échelle dynamiques et statistiques ont été développées et nous permettent d'établir un lien entre ces deux niveaux de résolution. Ainsi, ces méthodes permettent d'obtenir des valeurs à l'échelle locale à partir d'information provenant des modèles de climat globaux ou régionaux. Néanmoins, le comportement des extrêmes et la structure spatiale des précipitations ne sont tous deux pas toujours bien retranscrits par ces techniques de downscaling. Nous proposons une méthode en deux étapes, appelée Spatial Hybrid Downscaling (SHD), pour résoudre ces problèmes. La première étape consiste à appliquer un downscaling statistique univarié pour établir une relation entre la variable à grande échelle et la variable locale en certains sites. Une fois ce lien établi, l'algorithme de simulation conditionnelle de processus max-stable adapté au processus t extrêmal nous permet d'obtenir des distributions conditionnelles de précipitation extrême en tout point de la région.

Après plusieurs tests sur données simulées pour comprendre le comportement de l'algorithme de simulation conditionnelle, des applications sont effectuées sur des données de précipitations dans le bassin méditerranéen français, une région où les occurrences de précipitations extrêmes sont régulières.