Soutenance

L'assimilation de données consiste à estimer précisément l'état d'un système physique. Cette estimation combine de façon optimale des observations bruitées et des modèles numériques imparfaits permettant de simuler le système physique. En particulier, l'assimilation de données sert à estimer l'état initial d'un système dynamique. Cet état analysé peut ensuite être utilisé pour prévoir le comportement de ce système, notamment dans les systèmes géophysiques où les jeux de données sont conséquents.

Une première approche repose sur une estimation de l'état initial basée sur le principe du maximum a posteriori. Il s'agit alors de résoudre un problème d'optimisation, souvent par des techniques utilisant le gradient des opérateurs. Cette approche, appelée 4DVar, nécessite le calcul de l'adjoint du modèle et de l'opérateur d'observation, ce qui est une tâche consommatrice en temps de développement des systèmes de prévision. Une seconde approche permettant de résoudre séquentiellement le problème d'assimilation est basée sur les techniques dites d'ensemble . Ici, des perturbations a priori de l'état du système permettent d'accéder à des moments statistiques. Ces moments sont alors utilisés dans les formules de Kalman pour obtenir des approximations de l'état du système a posteriori.

Ces deux approches ont été récemment combinées avec succès dans les méthodes de type EnVar aujourd'hui utilisées dans les systèmes opérationnels de prévision. Elles bénéficient donc d'une gestion ecace de la non linéarité au travers des méthodes d'optimisation variationnelle et permettent l'estimation de statistiques et de dérivées à l'aide des ensembles. Le lisseur de Kalman d'ensemble itératif (IEnKS, [Bocquet and Sakov, 2014]) est un archétype de ces méthodes EnVar. Pour combiner les deux approches précédentes, il utilise une fenêtre d'assimilation qui est translatée entre chaque cycle. Différents paramétrages de la fenêtre d'assimilation conduisent à différentes stratégies d'assimilation non équivalentes lorsque la dynamique du système est non linéaire. En particulier, les longues fenêtres d'assimilation réduisent la fréquence de l'approximation gaussienne des densités a priori. Il en résulte une amélioration des performances jusqu'à un certain point. Au delà, la complexité structurelle de la fonction de coût met l'analyse variationnelle en défaut. Une solution nommée quasi statique variational assimilation (QSVA) ([Pires et al., 1996]) permet d'atténuer ces problèmes en ajoutant graduellement les observations à la fonction de coût du 4DVar. Le second chapitre de thèse correspondant à la publication [Fillion et al., 2018], généralise cette technique aux méthodes EnVar et s'intéresse plus précisément aux aspects théoriques et numériques du QSVA appliqués à l'IEnKS.

Cependant, l'intérêt du QSVA repose sur l'hypothèse de modèle parfait pour simuler l'évolution de l'état. La pertinence d'une observation temporellement éloignée pour estimer l'état peut être remise en cause en présence d'erreur modèle. Le troisième chapitre est donc consacré à l'introduction d'erreur modèle au sein de l'IEnKS en poursuivant les travaux de [Sakov and Bocquet, 2018, Sakov et al., 2018]. Il y sera donc construit l'IEnKS-Q, une méthode 4D variationnelle d'ensemble résolvant séquentiellement le problème de lissage en présence d'erreur modèle. Avec erreur modèle, une trajectoire n'est plus seulement déterminée par son état initial. Le nombre de paramètres nécessaires à sa caractérisation augmente alors avec la longueur de la fenêtre d'assimilation. Lorsque ce nombre va de pair avec le nombre d'évaluations du modèle, le coût calcul croît considérablement. La solution proposée est alors de découpler ces quantités avec une décomposition des matrices d'anomalies. Dans ce cas, l'IEnKS-Q n'est pas nécessairement plus coûteux que l'IEnKS en terme d'évaluation du modèle.

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